Affiliation:
1. Moscow Aviation Institute (National Research University)
Abstract
The problem of orbital stability of pendulum periodic motions of a heavy rigid body with one fixed point is investigated. Based on the analysis of the liberalized system of equations of perturbed motion, the orbital instability of pendulum rotations is proven. In the case of pendulum oscillations, a transcendental situation occurs when the question of stability cannot be solved by terms of an arbitrarily high order in the expansion of the Hamiltonian of the equations of perturbed motion. It is proven that for most values of the parameters, pendulum oscillations are orbitally unstable.
Publisher
The Russian Academy of Sciences
Reference20 articles.
1. Hess W. Über die Eulerschen bewegungsgleichungen und über eine neue partikuläre Lösung des Problems der Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt // Math. Ann. 1890. Vol. 37. No. 2. P. 153–181.
2. Маркеев А.П. Об устойчивости плоских движений твердого тела в случае Ковалевской // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 1. С. 51–58.
3. Маркеев А.П., Медведев С.В., Чеховская Т.Н. К задаче об устойчивости маятниковых движений твердого тела в случае Ковалевской // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 1. С. 3–9.
4. Маркеев А.П. О маятникообразных движениях твердого тела в случае Горячева–Чаплыгина // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 2. С. 282–293.
5. Bardin B.S. On the Orbital Stability of Pendulum-like Motions of a Rigid Body in the Bobylev–Steklov case // Regul. Chaotic Dyn. 2010 Vol. 15. No. 6. P. 702–714.