Affiliation:
1. Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, г. Астана, Казахстан
2. Университет им. Шакаримаг. Семей, Казахстан
Abstract
Исследование свойств различного рода интегральных операторов в функциональных пространствах представляет собой интерес как с практической точки зрения в связи с многочисленнымиприложениямив физике, механике, гидродинамике, акустики и т.д., так и с теоретической точки зрения в связи с развитием таких областей математики, как теория функций и функциональный анализ, теория обобщенных аналитических функций, теория интегральных уравнений. В данной работе мы исследуем свойства двух интегральных оператора Τ1𝑓и Π1𝑓, заданных в единичном круге комплексной плоскости ℝ2, где 𝑓(𝑧)комплекснозначная функция комплексной переменной 𝑧=𝑥+𝑖𝑦, в весовом пространстве Лебега. Интегральный оператор Τ1𝑓потенциальный, а Π1𝑓–сингулярный оператор. Подобного рода интегральные операторы возникают в различных задачах гидродинамики. Для доказательства использовались методы теории функций и функционального анализа. Полученные утверждения расширяют ранее известные результаты.
Publisher
Abai Kazakh National Pedagogical University
Reference10 articles.
1. [1]Игликов А., Кошкарова Б.С. Краевые задачи со свободной границей для систем уравнений движения несжимаемой идеальной жидкости. Вихревые кольца. –LAP LAMBERT Academic Publishing, 2022. –270 c.
2. [2]Сетуха А.В. Метод интегральных уравнений в математической физике: учебное пособие. –Москва : Издательство Московского университета, 2023. –316 с. –ISBN 978-5-19-011915-2 (e-book).
3. [3]Astala К. Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane / K. Astala, G. Iwaniec, T. Martin. –Princeton University press, 2009. –696 p. DOI:10.1515/9781400830114
4. [4]Bliev N.K. Generalized analytic functions in fractional Spaces. –CRC Press, 1997. –160 p.
5. [5]Bojarski B. General Beltrami equations and BMO / B. Bojarski, V. Gutlyanski, V. Ryazanov // Ukrainian Math. Bull. –2008. –Vol. 5, No. 3. –P. 305-326. DOI: 10.1080/17476930903030069