On a multiweight formulation of boundary conditions for surface growth theories

Abstract

В настоящей работе рассматривается способ построения мультивесовой теории поверхностного роста в терминах псевдотензоров. Предлагаемая к рассмотрению математическая теория существенным образом опирается на достижения современного псевдотензорного исчисления. Приводятся определения миультивесовых псевдотензорных элементов площади и объема. Выводится общая мультивесовая форма псевдотензорного соотношения на растущей поверхности, при учете дополнительного выделенного направления. Определяется необходимая система независимых мультивесовых псевдотензорных аргументов определяющей псевдотензорной функции на поверхности наращивания. Определяется полный мультивесовой набор совместных рациональных псевдоинвариантов псевдотензоров силовых и моментных напряжений. Дается псевдоинвариантно–полная формулировка определяющих соотношений на поверхности наращивания. In this paper, we consider a method for constructing a multiweight theory of surface growth in terms of pseudotensors. The mathematical theory proposed for consideration is substantially based on the achievements of modern pseudotensor calculus. Definitions of multiweight pseudotensor elements of area and volume are given. The general multiweight form of the pseudotensor relation on a growing surface is derived, taking into account the additional selected direction. The necessary system of independent multiweight pseudotensor arguments of the defining pseudotensor function on the growing surface is determined. A complete multiweight set of joint rational pseudoinvariants of force and couple stress pseudotensors is determined. A pseudoinvariant complete formulation of the constitutive relations on the growing surface is given.